Question

已知f（x）=x²-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，8]，则b-a的范围是

 

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Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：对f（x）配方f（x）=（x-1）²-1，所以看出x=1时，f（x）=-1，令（x-1）²-1=8得x=-2，或4．所以b-a最大为4-（-2）=6，最小为4-1=3，这样即求得了b-a的范围．

解答： 解：f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，令（x-1）²-1=8得x=-2，或4；
∴b-a最小时b=1，a=-2或b=4，a=1，∴此时b-a=3；
b-a最大时b=4，a=-2，∴此时b-a=6；
∴3≤b-a≤6，即b-a的范围是[3，6]．
故答案为：[3，6]．

点评：考查二次函数的值域，及区间长度，也可根据f（x）的图象求b-a的范围会更形象．