Question

下列命题错误的是（　　）

• A、命题“若m≤0，则方程x²+x+m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x+m=0无实数根，则m＞0”
• B、“x=2”是“x²-x-2=0”的充分不必要条件
• C、若命题“p且q”为假命题，则命题“p”与命题“q”中必有一真一假
• D、对于命题p：存在x∈R，x²+x+1＜0，则非p：对任意x∈R，x²+x+1≥0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：A．由原命题的逆否命题的形式：若非q，则非p，即可判断；
B．由充分必要条件的定义，即可判断；
C．由“p且q”为假，则p，q至少有一个为假命题，即可判断；
D．由命题的否定形式，即可判断．

解答： 解：A．命题“若m≤0，则方程x²+x+m=0有实数根”的逆否命题为
“若方程x²+x+m=0无实数根，则m＞0”，故A正确；
B．“x=2”可推出“x²-x-2=0”，反之不成立，
故“x=2”是“x²-x-2=0”的充分不必要条件，故B正确；
C．若命题“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；
D．对于命题p：存在x∈R，x²+x+1＜0，则非p：对任意x∈R，x²+x+1≥0，故D正确．
故选C．

点评：本题考查四种命题的形式及复合命题的真假，命题的否定，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．