题目内容

设z∈C，|z|=1，则|z+
3
+i|的最大值为
 
．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数求模的定义，结合不等式|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|的性质，即可求出答案．
解答： 解：∵z∈C，|z|=1，
∴|z+
3
+i|≤|z|+|
3
+i|
=1+
(
3
)2+12

=1+2
=3；
∴|z+
3
+i|的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了复数求模的运算问题，解题时应结合不等式的性质进行解答，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转
π
3
到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA-yB的最大值为
 
．
设f（x）=
sinπx
f(x-1)+1
，
x＜
1
2
x≥
1
2
，则f（
1
4
）+f（
7
6
）的值为
 
．
下列各组集合中，满足P=Q的有
 
．（填序号）
①P={（1，2）}，Q={（2，1）}；
②P={1，2，3}，Q={3，1，2}；
③P={（x，y）|y=x-1，x∈R}，Q={y|y=x-1，x∈R}．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．则B1C1与平面AB1C所成的角的正切值为
 
．
函数f（x）=sin（3x+
π
4
）的单调减区间为
 
．
有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到列联表：
优秀不优秀总计
甲班103545
乙班73845
总计177390
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级
 
（填有关或无关）
已知f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，8]，则b-a的范围是
 
．
设复数z=1-3i，z的共轭复数是
.
z
，则|
z
.
z
|=（　　）
A、
10
B、
10
5
C、
4
5
D、1

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