Question

（1）已知A（-2，m）是角α终边上的一点，且sinα=-

5

5

，求cosα的值．
（2）若集合M={θ|sinθ≥

1

2

，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤

1

2

，0≤θ≤π}，求M∩N．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）通过A（-2，m）是角α终边上的一点，求出OA，利用sinα=-

5

5

，求出m，利用三角函数的定义求cosα的值．
（2）利用单位圆，求出集合M={θ|sinθ≥

1

2

，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤

1

2

，0≤θ≤π}，然后求M∩N．

解答： 解：（1）∵r=

4+m2

，∴sinα=

m

r

=

m

m2+4

=-

5

5

，
∴m=-1，r=

5

，∴cosα=

x

r

=

-2

5

=-

2 5

5

．
（2）如图所示，由单位圆三角函数线知，
集合M={θ|sinθ≥

1

2

，0≤θ≤π}，M={θ|

π

6

≤θ≤

5π

6

}，
N={θ|cosθ≤

1

2

，0≤θ≤π}，N={θ|

π

3

≤θ≤π}

由此可得M∩N={θ|

π

3

≤θ≤

5π

6

}．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，三角函数求值，集合的交集的求法，考查计算能力．