Question

一个直角三角形的周长为l，面积为S，给出下列四组数对：①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；  ④（2，3-2

2

）．其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用三角形的周长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式即可得出．

解答： 解：设此直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c．
则l=a+b+

a2+b2

，S=

1

2

ab．
∴l≥2

ab

+

2ab

=(2

2

+2)

S

，当且仅当a=b时取等号．
经验证：只有②④满足上述不等式．
故答案为：②④．

点评：本题考查了三角形的周长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式，属于基础题．