Question

关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：
（1）线形回归方程；（

a

=

.

y

-

b

.

x

，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n( . x )2

）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，可得方程．
（2）根据线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3

∧

b

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23…（6分）；
于是

∧

a

=5-1.23×4=0.08．
所以线性回归方程为：

∧

y

=1.23x+0.08．…（8分）；
（2）当x=10时，

∧

y

=1.23×10+0.08=12.38（万元）
即估计使用10年是维修费用是12.38万元．…（12分）．

点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．