Question

数列{a_n}的通项为a_n=（-1）ⁿ•n•sin

nπ

2

+1前n项和为S_n，S₁₀₀=（　　）

• A、50
• B、100
• C、-150
• D、150

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=2k时（k∈N^*），a_2k=（2k）•sinkπ+1=1．当n=4k-3时（k∈N^*），a_4k-3=-（4k-3）+1=-n+1．当n=4k-1时（k∈N^*），a_4k-1=（4k-1）+1=n+1．即可得出S₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₅+…+a₉₇）+（a₃+a₇+…+a₉₉）．

解答： 解：当n=2k时（k∈N^*），a_2k=（2k）•sinkπ+1=1．
当n=4k-3时（k∈N^*），a_4k-3=-（4k-3）+1=-n+1．
当n=4k-1时（k∈N^*），a_4k-1=（4k-1）+1=n+1．
∴S₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₅+…+a₉₇）+（a₃+a₇+…+a₉₉）
=50+（-1-5-…-97+25）+（3+7+…+99+25）
=150．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、余弦函数的周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．