Question

6．若$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
当直线经过点B时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），此时z_max=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（0，2），此时z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
故答案为：[-2，2]．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．