Question

圆x²+y²-2y-1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y+3）²=

  1

  2

• B、（x-2）²+（y+3）²=2
• C、（x+2）²+（y-3）²=

  1

  2

• D、（x+2）²+（y-3）²=2

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：求出圆心关于直线的对称点即可．

解答： 解：圆x²+y²-2y-1=0的标准方程为x²+（y-1）²=2，
圆心C（0，1），设圆心C关于直线x-2y-3=0对称的点的坐标为（a，b），
则满足

b-1 a =-2 a 2 -2× b+1 2 -3=0

，即

2a+b-1=0 a-2b-8=0

，
解得a=2，b=-3，对称圆的圆心坐标为（2，-3），
则对称圆的方程为（x-2）²+（y+3）²=2，
故选：B

点评：本题主要考查圆的对称的求解，根据圆的对称求出圆心的对称是解决本题的关键．