Question

已知函数f（x）=x²和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²的反函数为h（x）=

x

或h（x）=-

x

．取h（x）=

x

，易知道（0，0）是其中一个交点．令u（x）=

x

-sin4x，利用函数零点判定定理可得在区间(

π

6

，

π

2

)内h（x）与g（x）两图象还有一个交点．当x＞

π

2

时，

x

＞1≥sin4x，h（x）与g（x）两图象不在有交点．

解答： 解：函数f（x）=x²的反函数为h（x）=

x

或h（x）=-

x

．
取h（x）=

x

，
易知道（0，0）是其中一个交点．
令u（x）=

x

-sin4x，
则u(

π

6

)u(

π

2

)＜0，因此在区间(

π

6

，

π

2

)内h（x）与g（x）两图象还有一个交点．
当x＞

π

2

时，

x

＞1≥sin4x，h（x）与g（x）两图象不在有交点．
综上可得：h（x）与g（x）两图象交点的个数为2．
故选：C．

点评：本题考查了反函数的求法、函数图象的交点、函数零点判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．