Question

已知直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个公共点，则k的取值范围（　　）

• A、k＜-

  6

  3

  或k＞

  6

  3

• B、-

  6

  3

  ＜k＜

  6

  3

• C、k≤-

  6

  3

  或k≥

  6

  3

• D、-

  6

  3

  ≤k≤

  6

  3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：联立

y=kx+2 2x2+3y2=6

，得（3k²+2）x²+12kx+6=0，由根的判别式能求出k的取值范围．

解答： 解：联立

y=kx+2 2x2+3y2=6

，
得（3k²+2）x²+12kx+6=0，
∵直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个公共点，
∴△=（12k）²-24（3k²+2）＞0，
解得k＜-

6

3

或k＞

6

3

．
故选：A．

点评：本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意根的判别式的合理运用．