Question

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4-

4

an-1

（n≥2），则a₆=（　　）

• A、

  9

  4

• B、

  7

  3

• C、

  20

  9

• D、

  16

  7

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把已知的数列递推式变形，构造等差数列{

1

an-2

}，求其通项公式后得到a_n，则答案可求．

解答： 解：由a_n=4-

4

an-1

，得
an-2=

2an-1-4

an-1

，
即

1

an-2

=

an-1

2(an-1-2)

=

1

an-1-2

+

1

2

（n≥2）．
∴数列{

1

an-2

}构成以

1

a1-2

=

1

2

为首项，以

1

2

为构成的等差数列．
∴

1

an-2

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
则an=

2

n

+2．
∴a6=

2

6

+2=

7

3

．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．