Question

某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体挖去一个正四棱锥组成的组合体，进而得到该几何体的体积．

解答： 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体挖去一个正四棱锥组成的组合体，
由三视图中四边形都是边长为2的正方形，
可得正方体的棱长为2，故正方体的体积为8，
由两条虚线互相垂直，可得正四棱锥的高为1，故正四棱锥的体积为

1

3

×2²×1=

4

3

，
故该几何体的体积V=8-

4

3

=

20

3

，
故答案为：

20

3

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．