题目内容

7．有3个男生和3个女生．
（1）若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；
（2）若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数．

分析 （1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决．
（2）先考虑前排C31C32A33=54种，再考虑后排A33=6种，利用乘法原理可得．

解答 解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有A21A55=240种．           …（5分）
（2）先考虑前排C31C32A33=54种，再考虑后排A33=6种，
所以前排恰有一位女生的排法数为54×6=324种．…（10分）

点评 本题主要考查了排列中常见方法：特殊元素优先安排法，比较基础．

练习册系列答案
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17．{an}是各项均不为0的等差数列，{bn}是等比数列，若a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（　　）
A．16B．8C．4D．2
18．定积分${∫}_{0}^{1}$exdx=（　　）
A．1+eB．eC．e-1D．1-e
15．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，BC=4，CD=5．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；
（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．
2．设函数f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=$\frac{2x}{x+1}$，
f2（x）=f（f1（x））=$\frac{4x}{3x+1}$，
f3（x）=f（f2（x））=$\frac{8x}{7x+1}$，
f（x）=f（f3（x））=$\frac{16x}{15x+1}$，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$．
12．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．
①设向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow{b}$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”记为事件A，求P（A）的值；
②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．
19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．求：
（1）$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）．
16．已知a≥2${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$sinxdx，曲线f（x）=ax+$\frac{1}{a}$ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．3
11．如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P．
（1）求证：面ABP⊥面ABC；
（2）求二面角C-BP-A的余弦值．

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