Question

12．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．
①设向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow{b}$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”记为事件A，求P（A）的值；
②求点A（m，n）落在区域x²+y²≤16内的概率．

Answer 1

分析 ①先求出基本事件总数，再用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出P（A）．
②利用列举法求出点A（m，n）落在区域x²+y²≤16内的基本基本事件个数，由此能求出点A（m，n）落在区域x²+y²≤16内的概率．

解答 解：①连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，
基本事件总数n=6×6=36个，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow{b}$=（2，-2），“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”记为事件A，
∴2m-2n＞0，即m＞n，
∴事件A包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15个，
∴P（A）=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
②点A（m，n）落在区域x²+y²≤16内的基本基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，
∴点A（m，n）落在区域x²+y²≤16内的概率p=$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．