Question

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．求：
（1）$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）．

Answer 1

分析 （1）根据向量数量积的公式进行求解即可．
（2）根据向量数量积的四则运算法则进行化简求解即可．

解答 解：（1）∵|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos120°=3×4cos120°=12×（-$\frac{1}{2}$）=6；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=-2|$\overrightarrow a$|²+2|$\overrightarrow b$|²-3$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2×9+2×16-3×（-6）=-18+32+18=32；．

点评 本题主要考查向量数量积的计算以及向量数量积的四则运算，根据相应的公式是解决本题的关键．比较基础．