题目内容

17．{an}是各项均不为0的等差数列，{bn}是等比数列，若a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（　　）
A．16B．8C．4D．2

分析 由等差数列的通项公式得到$2{a}_{7}={{a}_{7}}^{2}$，从而b7=a7=2，由此利用等比数列通项公式能求出b3b11．

解答 解：∵{an}是各项均不为0的等差数列，a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，
∴$2{a}_{7}={{a}_{7}}^{2}$，
∵a7≠0，
∴b7=a7=2，
∵{bn}是等比数列，
∴b3b11=${{b}_{7}}^{2}$=22=4．
故选：C．

点评 本题考查等比数列中两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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7．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面 ABCD 外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面 BDE；
（2）BD⊥平面 PAC；
（3）若PB与平面PAC所成角为45°，求二面角E-BD-C的平面角．
8．观察下列式子：
$\begin{array}{l}1+\frac{1}{2^2}＜1+\frac{1}{2}\\ 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜1+\frac{2}{3}\\ 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜1+\frac{3}{4}\end{array}$
根据以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}$＜1+$\frac{n-1}{n}$（n≥2）．
5．设复数z=-3cosθ+isinθ．（i为虚数单位）
（1）当θ=$\frac{4}{3}$π时，求|z|的值；
（2）当θ∈[$\frac{π}{2}$，π]时，复数z1=cosθ-isinθ，且z1z为纯虚数，求θ的值．
12．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）以原点O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，若直线l与圆C交于A、B两点，求|AB|．
2．在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角A的平分线，AC=3，AB=6，则AD的长是（　　）
A．2B．2或4C．1或2D．5
9．由“三角形的面积等于$\frac{1}{2}$×底×高”，想到“三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×底面积×高”，用的是（　　）
A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理
6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$C．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
7．有3个男生和3个女生．
（1）若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；
（2）若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数．

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