Question

已知函数y=

x+1

x2+8

，求该函数的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的定义域为R，然后利用判别式法即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为R，
由y=

x+1

x2+8

，当y=0时，x=-1，
当y≠0时，函数等价为（x²+8）y=x+1，
即yx²-x+8y-1=0，
此时判别式△=1-4y（8y-1）≥0，
即32y²-4y-1≤0，则（4y-1）（8y+1）≤0，
解得-

1

8

≤y≤

1

4

，且y≠0，
综上-

1

8

≤y≤

1

4

，
∴该函数的最大值和最小值是

1

4

和-

1

8

．

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据定义域为R，转化为一元二次方程，利用判别式法是解决本题的关键．