Question

已知函数y=2sin（x+

π

6

）．
（1）指出其振幅，周期和初相；
（2）求出函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）对于函数y根据振幅、周期、初相的定义，得出结论；
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）求出x的范围，就是函数的单调增区间．

解答： 解：（1）对于函数y=2sin（x+

π

6

），
其振幅是2，周期是2π，初相是

π

6

；
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得，
则当-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ（k∈Z）时，函数是增函数，
∴这个函数的单调递增区间是[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ](k∈Z)．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数单调性，属于较基础题．