题目内容
设a，b，c都是正数，且满足
+
=1，求使a+b＞c恒成立的c的取值范围．
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由a，b都是正数，且满足
+
=1，可得a+b=(a+b)(
+
)=10+
+
，再利用基本不等式的性质即可得出．
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
解答：
解：∵a，b都是正数，且满足
+
=1，
∴a+b=(a+b)(
+
)=10+
+
≥10+2
=18，当且仅当b=2a=12时取等号．
∵a+b＞c恒成立，且c＞0．
∴0＜c＜18．
∴使a+b＞c恒成立的c的取值范围是（0，18）．
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
∴a+b=(a+b)(
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
|
∵a+b＞c恒成立，且c＞0．
∴0＜c＜18．
∴使a+b＞c恒成立的c的取值范围是（0，18）．
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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