题目内容

计算：
lim
n→+∞
(2n+2)+(3n+3)
3n+(2n+1)
．
考点：极限及其运算
专题：导数的综合应用
分析：利用
lim
n→∞
(
2
3
)n=
lim
n→∞
5
3n
=
lim
n→∞
1
3n
=0即可得出．
解答： 解：原式=
lim
n→∞
(
2
3
)n+1+
5
3n
1+(
2
3
)n+
1
3n
=
0+1
1+0
=1．
点评：本题考查了极限的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x≥a，a＞0}，求A∩B，A∪B．
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．设数列{an}是公方差为p（p＞0，an＞0）的等方差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知f（x）=x2-2（-1）klnx的导函数为f′（x），其中k∈N+．
（1）当k为偶数时，数列{an}满足：a1=1，2anf′（an）=an+12-3，求数列{an2}的通项公式；
（2）当k为奇数时，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=
2
f′(bn)
，令Sn=b1+b2+…+bn．证明：
n
2
≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn＜n+
1
2n
-1(n∈N+)．
已知2＜a≤3且-2≤b≤-1，试求a+b，a-b，ab的取值范围．
已知函数y=
x+1
x2+8
，求该函数的最大值和最小值．
已知全集U={x∈N|x＜11}，集合A={x|x为不大于6的正偶数}，B={x∈N|x=2n-1，n∈N+，n≤3}，求A∩B，A∪B．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）如图，C、D分别为椭圆C1的上下顶点，M为椭圆C1上的一动点，过点M做圆C2：（x-1）2+y2=1的两条切线分别交y轴于点P，Q两点，记△MCD、△MPQ的面积分别为S1，S2，求
S1
S2
的最大值．

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