题目内容
19．已知函数f（x）=|x-3|+|x-2|．（1）若f（x）≥3-k恒成立，求k的取值范围；
（2）求不等式f（x）＜3的解集．
分析 （1）根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出k的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．
解答 解：（1）若f（x）≥3-k对任意x∈R恒成立，
即（|x-3|+|x-2|）min≥3-k．
又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1，
（|x-3|+|x-2|）min=1≥3-k，
解得k≥2．
（2）f（x）＜3，即|x-3|+|x-2|＜3，
x≥3时，x-3+x-2＜3，解得：3≤x＜4，
2＜x＜3时，3-x+x-2=1＜3，成立
x≤2时，3-x+2-x=5-2x＜3，解得：1＜x≤2，
故不等式的解集是：（1，4）．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．
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14．y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）单调增区间为（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5}{12}$π]，（k∈Z） | B． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{11}{12}$π]，（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2}{3}$π]，（k∈Z） |
8．若不等式a+cos2x＜5-4sinx+$\sqrt{5a-4}$对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，8） | B． | （$\frac{4}{5}$，8] | C． | [$\frac{4}{5}$，8） | D． | [$\frac{4}{5}$，2）∪（8，+∞） |