Question

已知f′（x）是函数f（x）=cosx的导函数，若g（x）=f（x）+

3

f′（x），则使函数y=g（x+a）是偶函数的一个a值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，得到f′（x），再求出g（x）=2cos（x+

π

3

），再得到y=2cos（x+a+

π

3

），根据偶函数的性质得到结论．

解答： 解：∵f′（x）是函数f（x）=cosx的导函数，
∴f′（x）=-sinx，
∴g（x）=f（x）+

3

f′（x）=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

），
∴y=g（x+a）=2cos（x+a+

π

3

），
∵y=g（x+a）是偶函数，
∴a+

π

3

=kπ，（k∈z）
∴a=-

π

3

+kπ，（k∈z）
当k=0时，a=-

π

3

．
故选：D

点评：本题主要考查了求导的公式，以及三角函数的和差转化，以及偶函数的性质，属于基础题．