Question

对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=

b，a-b≥1 a，a-b＜1

，设f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（　　）

• A、[-2，1）
• B、[0，1]
• C、（0，1]
• D、（-2，1）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=0，得f（x）=-k，根据定义化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，利用函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：当（x²-1）-（x+4）＜1时，解得-2＜x＜3，
f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
当（x²-1）-（x+4）≥1时，解得x≥3或x≤-2，
f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函数y=f（x）=

x2-1， -2＜x＜3 x+4， x≥3或x≤-2

的图象如图所示：
由图象得：-2≤k＜1，
函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，
即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；
故答案选：A．

点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出f（x）的表达式是解决本题的关键．