Question

集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（　　）

• A、加法
• B、减法
• C、乘法
• D、除法

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．

解答： 解：因为1+4=5∉M，
所以此集合对加法运算不是封闭的；
因为4-1=3∉M，
所以此集合对减法运算不是封闭的；
因为9÷4=2.25∉M，
所以此集合对除法运算不是封闭的；
数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：an=n2，
数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，
所以此集合对乘法运算是封闭的．
故选：C．

点评：本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．