Question

在（x+

x

）¹⁰的展开式中，x⁹项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于9，求得r的值，即可求得展开式中的x⁹项的系数．

解答： 解：（x+

x

）¹⁰的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•x^10-r•x

r

2

=

C

r 10

•x10-

r

2

，
令10-

r

2

=9，求得r=2，故x⁹项的系数为

C

2 10

=45，
故答案为：45．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．