题目内容
已知α为锐角，且cos（α+30°）=
，则sin（2α+15°）= ．
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考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：由题意求得sin（α+30°）=
，再根据sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]，利用两角差的正弦公式、二倍角公式，计算求得结果．
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解答：
解：∵α为锐角，且cos（α+30°）=
，
∴sin（α+30°）=
．
sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]
=sin2（α+30°）cos45°-cos2（α+30°）sin45°
=2sin（α+30°）cos（α+30°）×
-[2•cos2（α+30°）-1]×
=2×
×
×
-（2×
-1）×
=
，
故答案为：
．
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∴sin（α+30°）=
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sin（2α+15°）=sin[2（α+30°）-45°]
=sin2（α+30°）cos45°-cos2（α+30°）sin45°
=2sin（α+30°）cos（α+30°）×
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| 2 |
=2×
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| 2 |
=
17
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故答案为：
17
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| 50 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．
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