题目内容

3．函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（-\frac{1}{2}，0）$和$（\frac{1}{2}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{2}）$和$（0，\frac{1}{2}）$

分析 利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{4{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$，
由f′（x）=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$，
故函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是（$\frac{1}{2}$，+∞）
故选：C

点评 本题考查利用导数求函数的单调区间知识，属基础题．

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