Question

13．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则α的值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α-β）+β]的值，可得α的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}•\frac{1}{3}}$=1，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．