Question

15．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β；  ④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是①④． （填写所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．

解答 解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：
在①中，α∥β⇒l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；
在②中，α⊥β⇒l与m相交、平行或异面，故②错误；
在③中，m∥α⇒l与β相交或平行，故③错误；
在④中，l⊥β⇒α∥β⇒m∥α，故④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．