Question

20．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中所有正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若m⊥α，n?α，则m⊥n，根据线面垂直的性质可判定；
②，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，则α∥β不一定成立；
③，若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β，根据面面垂直的性质可判断；
④，若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β；

解答 解：设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
对于①，若m⊥α，n?α，则m⊥n，根据线面垂直的性质可判定①正确；
对于②，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，∵m、n不一定相交，则α∥β不一定成立，故②错；
对于③，若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β，根据面面垂直的性质可判定③正确；
对于④，若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β．故错；
故选：B．

点评 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系的判定，属于中档题．