题目内容

10．随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=$\frac{1}{5}$，E（X）=1，则D（X）=（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{10}}{5}$

分析 设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=$\frac{1}{5}$，E（X）=1，列出方程组，求出p=$\frac{3}{5}$，q=$\frac{1}{5}$，由此能求出D（X）．

解答 解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，
∵E（X）=0×$\frac{1}{5}$+p+2q=1①，
又$\frac{1}{5}$+p+q=1，②
由①②得，p=$\frac{3}{5}$，q=$\frac{1}{5}$，
∴D（X）=$\frac{1}{5}$（0-1）2+$\frac{3}{5}（1-1）^{2}+\frac{1}{5}（2-1）^{2}$=$\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

练习册系列答案
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20．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中所有正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有$\frac{5}{6}$是“年轻人”．

（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
  年轻人非年轻人 合计 
 经常使用共享单车用户   120
 不常使用共享单车用户   80
 合计 160 40 200
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
 P（K2≥k0） 0.15 0.100.050  0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
18．定义在R上的函数f（x）的反函数为f-1（x），且对任意的x都有f（x）+f（6-x）=2，若ab=100，则f-1（lga）+f-1（lgb）=（　　）
A．2B．3C．4D．6
5．已知关于x的方程|2x3-8x|+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，2）D．（-1，1）
15．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
2．设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（　　）
A．16B．32C．64D．128
19．已知函数f（x）=|x+2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[-2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
6．若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归直线方程可能是（　　）
A．$\stackrel{∧}{y}$=-10x-100B．$\stackrel{∧}{y}$=10x-100C．$\stackrel{∧}{y}$=-10x+200D．$\stackrel{∧}{y}$=10x-200

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