Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2，则f（2017）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x）可推出f（x+4）=-

1

f(x)

，进而推出f（x+8）=f（x），从而解得．

解答： 解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

；
∴f（x+4）=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

；
∴f（x+8）=-

1

f(x+4)

=f（x）；
故f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=2；
故答案为：2．

点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．