Question

某人随机地向如图所示的正三角形及其外接圆区域内部设计（不包括三角形及其外接圆的边界），则针孔到正三角形内部（不包括边界）的概率为（　　）

• A、

  3 3

  2π

• B、

  3

  π

• C、

  3 3

  4π

• D、

  3 3

  5π

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．

解答： 解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P，圆的半径为R，
∵S_圆=πR²，正三角形的面积S_A=3×

1

2

×R²×sin120°=

3 3

4

R²
∴P=

3 3 4 R2

πR2

=

3 3

4π

．
故选C．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．