Question

已知实数集A满足：若x∈A且x≠±1、0，则

1+x

1-x

∈A；若±1、0∉A，则非空数集A中至少有几个元素？

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由x∈A且x≠±1、0，则

1+x

1-x

∈A；依次代入可得x，

1+x

1-x

，-

1

x

，

x-1

x+1

均属于A，进而根据他们互不相等得到结论；

解答： 解：∵x∈A，

1+x

1-x

∈A；
∴

1+ 1+x 1-x

1- 1+x 1-x

=-

1

x

∈A；
∴

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

∈A，
又∵

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，
∴非空数集A中至多4个元素，
又∵x≠±1、0，
∴x，

1+x

1-x

，-

1

x

，

x-1

x+1

均属于A，且互不相等，
故非空数集A中至少有4个元素．

点评：本题考查的知识点集合元素的个数的最大值，其中根据递推式得到集合中的其它元素且证明其互不相等，是解答的核心．