题目内容
在平形四边形ABCD中，已知
，
对应的复数分别为z1=3+5i，z2=-1+2i．
（1）求
对应的复数；
（2）求
对的应的复数；
（3）求平行四边形ABCD的面积．
| AC |
| DC |
（1）求
| BC |
（2）求
| BD |
（3）求平行四边形ABCD的面积．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由题意易得
对应的复数为
=
-
，计算可得；
（2）
对的应的复数为
-
=
-
．同理可得；
（3）由复数和向量的对应关系可得cosA的值，进而可得sinA，而平行四边形ABCD的面积S=2×
|
||
|sinA，代值计算可得．
| BC |
| AD |
| AC |
| DC |
（2）
| BD |
| AD |
| AB |
| AD |
| DC |
（3）由复数和向量的对应关系可得cosA的值，进而可得sinA，而平行四边形ABCD的面积S=2×
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
解答：
解：（1）在平形四边形ABCD中，已知
，
对应的复数分别为z1=3+5i，z2=-1+2i，
∴
对应的复数为
=
-
=（3+5i）-（-1+2i）=4+3i；
（2）
对的应的复数为
-
=
-
=（4+3i）-（-1+2i）=5+i；
（3）由上述解答可知
=
=-1+2i，
=4+3i，
∴cosA=
=
=
，
∴sinA=
=
∴平行四边形ABCD的面积S=2×
|
||
|sinA=
×5×
=11
| AC |
| DC |
∴
| BC |
| AD |
| AC |
| DC |
（2）
| BD |
| AD |
| AB |
| AD |
| DC |
（3）由上述解答可知
| AB |
| DC |
| AD |
∴cosA=
| ||||
|
|
| -1×4+2×3 | ||||
|
2
| ||
| 25 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
11
| ||
| 25 |
∴平行四边形ABCD的面积S=2×
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 5 |
11
| ||
| 25 |
点评：本题考查复数的几何意义，涉及三角形的面积公式和同角三角函数的基本关系，属中档题．
练习册系列答案
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设a=
dx，b=
dx，c=
dx，则下列关系式成立的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| ∫ | 2 1 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| ∫ | 3 1 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 5 |
| ∫ | 5 1 |
| 1 |
| x |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜a＜b |
下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）
A、y=
| ||
B、y=lg
| ||
| C、y=-x3 | ||
| D、y=|x| |