Question

下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（　　）

• A、y=

  ex+e-x

  2

• B、y=lg

  1-x

  1+x

• C、y=-x³
• D、y=|x|

Answer 1

考点：反函数,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：A．y=

ex+e-x

2

是偶函数；
B．定义域与值域不同；
C．f（x）=-x³，其定义域与值域都为R，且是奇函数，满足题意；
D．y=|x|是偶函数．

解答： 解：A．y=

ex+e-x

2

是偶函数，不符合题意；
B．f（x）=lg

1-x

1+x

，由

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1，可得定义域为（-1，1）；f（-x）=lg

1+x

1-x

=-f（x），是奇函数；∵

1-x

1+x

=

2

1+x

-1∈（0，+∞），f（x）∈R，其值域与定义域不同，不符合题意．
C．f（x）=-x³，其定义域与值域都为R，且是奇函数，满足题意；
D．y=|x|是偶函数，不符合题意．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性与单调性、定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．