题目内容
1．下列函数中，与y=x-1为同一函数的是（ ）| A． | y=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$ | B． | y=$\root{3}{{{{（x-1）}^3}}}$ | C． | y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$ | D． | $y={（\sqrt{x-1}）^2}$ |
分析 通过化简函数解析式，或求函数的定义域，判断对应法则和定义域是否都相同，从而判断两函数是否为同一函数．
解答 解：A.$y=\sqrt{（x-1）^{2}}=|x-1|$，解析式不同，不是同一函数；
B.$y=\root{3}{（x-1）^{3}}=x-1$，定义域及对应法则相同，是同一函数，即该选项正确；
C．y=x-1的定义域为R，$y=\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；
D．y=$（\sqrt{x-1}）^{2}$的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．
故选B．
点评 考查函数的三要素：定义域，值域，和对应法则，根据定义域及对应法则即可判断两函数是否为同一函数．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$ | B． | $\frac{{\sqrt{14}}}{14}$ | C． | $\frac{{\sqrt{7}}}{14}$ | D． | $\frac{{\sqrt{14}}}{7}$ |
16．设函数f（x）=2|x+a|-|x-b|，
（1）当a=1，b=-1时，求使f（x）≥2$\sqrt{2}$的x取值范围；
（2）若f（x）≥$\frac{1}{32}$恒成立，求a-b的取值范围．
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6．数列{an}满足an+1-an+an-1=0（n≥2），且a1=1，a2=-1，则a2011=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |