Question

9．在空间直角坐标系中，平面α的法向量$\overrightarrow n=（1，2，3）$，点O（0，0，0）在平面α内，点P（1，0，-1），则点P到平面α的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• B． $\frac{{\sqrt{14}}}{14}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{14}$
• D． $\frac{{\sqrt{14}}}{7}$

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{OP}$，由公式点P到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，能求出结果．

解答 解：∵在空间直角坐标系中，平面α的法向量$\overrightarrow n=（1，2，3）$，
点O（0，0，0）在平面α内，点P（1，0，-1），
∴$\overrightarrow{OP}$=（1，0，-1），
∴点P到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1+0-3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{\sqrt{14}}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到平面的距离公式的合理运用．