Question

已知锐角α满足cosα-sinα=-

5

5

，则

2sinαcosα+2sin2α

1-tanα

等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  13

  5

• C、-

  12

  5

• D、-

  13

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinα 的值，可得tanα 的值，从而求得要求式子的值．

解答： 解：∵锐角α满足cosα-sinα=-

5

5

，再根据 cos²α+sin²α=1，求得cosα=

5

5

、sinα=

2 5

5

，∴tanα=2，
则

2sinαcosα+2sin2α

1-tanα

=

2× 2 5 5 × 5 5 +2× 4 5

1-2

=

12

5

，
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．