题目内容
已知∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的两根．
（1）求∠A；
（2）若
=-3，求tanB．
| 3 |
（1）求∠A；
（2）若
| 1+2sinBcosB |
| cos2B-sin2B |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）利用
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的两根，可得
sinA-cosA=1，即sin（A-
）=
，从而可求∠A；
（2）若
=-3，则cosB+sinB=-3（cosB-sinB），即可求tanB．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）若
| 1+2sinBcosB |
| cos2B-sin2B |
解答：
解：（1）∵
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的两根，
∴
sinA-cosA=1，
∴sin（A-
）=
，
∴A=
；
（2）∵若
=-3，
∴cosB+sinB=-3（cosB-sinB），
∴tanB=2．
| 3 |
∴
| 3 |
∴sin（A-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵若
| 1+2sinBcosB |
| cos2B-sin2B |
∴cosB+sinB=-3（cosB-sinB），
∴tanB=2．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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