Question

17．在区间[-2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x²的概率等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果

解答 解：由题意区间[-2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，（x，y）满足的区域是一个不错为4的正方形，面积为16，
在此范围务内使y≥x²的如图中阴影部分，面积为2${∫}_{0}^{2}（4-{x}^{2}）dx$=$\frac{32}{3}$，
由几何概型的个数得到概率为$\frac{\frac{32}{3}}{16}=\frac{2}{3}$；
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积、或者体积的比值得到．