Question

8．在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率为$\frac{6}{11}$．

Answer 1

分析 本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．

解答 解：在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一个数x，等于区间的长度为$\frac{11π}{12}$，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的区间为[$\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}$]，区间长度为$\frac{π}{2}$，
所以由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{11π}{12}}=\frac{6}{11}$；
故答案为：$\frac{6}{11}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择测度比求概率．