Question

7．设f（x）=e^2x，若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=（　　）

• A． 2lnx
• B． $\frac{1}{2}$lnx
• C． ln（2x）
• D． ln（$\frac{1}{2}$x）

Answer 1

分析 利用相互反函数的性质、指数与对数的运算性质即可得出．

解答 解：因为函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，
所以函数g（x）与f（x）互为反函数，
又已知指数函数f（x）=（e²）^x的反函数为对数函数$y={log_{e^2}}x$，
由换底公式可得$y={log_{e^2}}x=\frac{lnx}{{ln{e^2}}}=\frac{lnx}{2}$，
从而$g（x）=\frac{1}{2}lnx$，
故选：B．

点评 本题考查了相互反函数的性质、指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．