Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，
∴-

1

2

和

1

3

为方程ax²+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得

- 1 2 + 1 3 =- b a (- 1 2 )• 1 3 = 2 a

，
解得a=-12，b=-2，
∴a+b=-14．
故答案为：-14．

点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．