Question

已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：设出D的坐标，求出直线AD、OE的方程，联立求出交点坐标，消去参数，即可得出点G的轨迹方程．

解答： 解：设D（0，m）（0≤m≤1），则E（1，1-m），
所以直线AD的方程为x+

y

m

=1，直线OE的方程为y=（1-m）x，
设G（x，y），
则由

x+ y m =1 y=(1-m)x

，
可得

x=m y=(1-m)m

，
消去m可得y=（1-x）x（0≤x≤1）．
故答案为：y=（1-x）x（0≤x≤1）．

点评：本题考查直线方程，考查两条直线的交点，考查学生的计算能力，确定交点的坐标是关键．