题目内容

已知函数f（x）sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2014）成立，则ω的最小正值为（　　）
A、
1
2014
B、
π
2014
C、
1
4028
D、
π
4028
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得区间[x1，x1+2014]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
），由2014≥
1
2
•
2π
ω
，求得ω的最小值．
解答： 解：f（x）sinωx+cosωx=
2
sin（ωx+
π
4
），由题意可得2014≥
1
2
•
2π
ω
，
求得ω≥
π
2014
，故ω的最小正值为
π
2014
，
故选：B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2
2
，则a9=
 
．
已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是
 
．
为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，则下列说法正确的是（　　）
A、直线l1和l2必定重合
B、必有l1∥l2
C、直线l1和l2不一定相交
D、直线l1和l2一定有公共点
已知命题p：?n∈N，2n＞1000，则非p为（　　）
A、?n∈N，2n≤1000
B、?n∈N，2n＞1000
C、?n∈N，2n＜1000
D、?n∈N，2n≥1000
命题“?x＞0，x2+3x+2≥0”的否定是（　　）
A、?x≤0，x2+3x+2≥0
B、?x≤0，x2+3x+2＜0
C、?x＞0，x2+3x+2≥0
D、?x＞0，x2+3x+2＜0
记等比数列an的前项和为Sn，若a1=
1
2
，S2=2，则S3=（　　）
A、2
B、6
C、16
D、
13
2
2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（　　）
A、48B、72
C、144D、168
一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为
25
2
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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