Question

方程x²+y²=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：综合题,直线与圆

分析：分别按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0讨论，这样绝对值就可以去掉了，每种情况得到的曲线都是圆的部分，即可得出结论．

解答： 解：分别按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0讨论，这样绝对值就可以去掉了，每种情况得到的曲线都是圆的部分，
当x＞0，y＞0，原方程可化为：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，它表示圆心在（

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆在第一象限的部分．
当x＞0，y≤0，原方程可化为：（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，它表示圆心在（

1

2

，-

1

2

），半径为

2

2

的圆在第四象限的部分．
当x≤0，y＞0，原方程可化为：（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，它表示圆心在（-

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆在第二象限的部分．
当x≤0，y≤0，原方程可化为：（x+

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，它表示圆心在（-

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆在第三象限的部分．
综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域．
这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径．
所以总面积S=（

2

）²+（

2

2

）²π•2=2+π．
故答案为：2+π．

点评：本题考查圆的一般方程，考查面积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．