Question

设定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，若f（m）-f（m-1）＞0，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是偶函数，有f（x）=f（|x|），故有可化为f（|m|）＞f（|m-1|），又f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，可得|m|＜|m-1|，两边平方，整理可得m＜

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2

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解答： 解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m）-f（m-1）＞0，可化为f（|m|）＞f（|m-1|），
又f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，
∴|m|＜|m-1|，两边平方，整理得m＜

1

2

，
故答案为：m＜

1

2

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点评：本题主要考察了函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．