Question

设集合A={x|x²+2x-8≤0}，B={x|

2x

x-1

＞1}，
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）设集合C={x|x≥a}，若∁_R（B∪C）=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）先通过解一元二次不等式和分式不等式求出集合A，B，然后进行交集补集的运算即可；
（2）由已知条件得B∪C=R，根据B={x|x＞1，或x＜-1}，C={x|x≥a}即可得到a≤-1．

解答： 解：A={x|-4≤x≤2}，B={x|x＞1，或x＜-1}；
（1）（∁_RA）∩B={x|x＜-4，或x＞2}∩{x|x＞1，或x＜-1}={x|x＞2，或x＜-4}；
（2）由∁_R（B∪C）=∅知B∪C=R；
∴a≤-1；
∴a的取值范围是（-∞，-1]．

点评：考查解一元二次不等式，分式不等式，集合的补集、交集、并集运算，可借助数轴求解．